中学校２年に連立方程式がある。
この解き方としては、加減法と代入法がある。

加減法は、ｘまたはyの係数をそろえて、たしたり引いたりすることで、文字ｘまたはｙを消去する方法である。
教材研究していて、加減法があるのならば乗除法があってもよいのではないかと思った。
一晩中うつらうつらと考えた結果。ひらめいた。

ふつうの二元連立方程式では加減法はない。
しかし、次のような場合は連立方程式で乗除法がある。

ｘｙ＝３
ｙｚ＝６
ｚｘ＝２
このときのｘ，ｙ，ｚを求めるときには乗除法が使える。
まず、３つの式の左辺どうし、右辺どうしをかける。
すると、（ｘｙｚ）の２乗＝３６　になる。
だから、ｘｙｚ＝±６
ここで、わってみる。
ｘｙｚ÷ｘｙをしてみたらｚがでる。
以下同様に、ｘｙｚからｙｚやｚｘをわれば、ｘとｙがでる。

加減法という発想から、乗除法を思いつき、もしかしたらあるのではないかと思ったら、あった。ただし、これまでの二元連立方程式ではなかった。
三元連立方程式であった。
新しい数学へと拡張できた。

この体験は何を意味するか。
これまでの発想から連想することを思い、はじめから「できない」と否定するのではなくて、「もしかしたらあるのではないか」という発想が大事だということである。
「ある」と思えば、「ある」ように事態は動いていくということである。
「あるある」大予想を大切にしていきたい。