今回は、これまでで最高に難問で、しかも良問です。
数学は、速い、簡単、正確 が重要ですが、この問題は、論理的に説明するのが難しい問題です。
まずは、自分でやってみてから下の答えをご覧ください。
答えはこちら!
この問題の考え方としては、
偶数から偶数、奇数から奇数を引くと偶数
偶数から奇数、奇数から偶数を引くと奇数
これがポイントです。
たとえば最上段を偶数ばかりにすると、
偶数:ぐ、奇数:き と表記します。
ぐぐぐぐ
ぐぐぐ
ぐぐ
ぐ
となります。
1〜10の中には、偶数が5つ、奇数が5つあるので、ぐが10こでは不可能であることがわかります。
同様に、上段が奇数ばかりだと
きききき
ぐぐぐ
ぐぐ
ぐ
偶数が6つで、奇数が4つ。これもあり得ません。
そうすると、偶数5つ、奇数5つの組み合わせは、次の3とおりしかないことがわかります。
ぐきぐき
ききき
ぐぐ
ぐ
ぐきぐぐ
ききぐ
ぐき
き
ぐぐきき
ぐきぐ
きき
ぐ
もちろん、180度ひっくり返したものも同じと考えて下さい。
しかも、10は最上段しかあり得ません。
9は2段目がありますが、その上は10と1しかあり得ません。
8も2段目があり得ますが、その上は10と2、9と1しかあり得ません。
これを考えながら埋めていくと、次の4とおりの解が出てきます。
ぐきぐき
ききき
ぐぐ
ぐ
83109
571
26
4
ぐきぐぐ
ききぐ
ぐき
き
81106
794
25
3
61108
592
47
3
ぐぐきき
ぐきぐ
きき
ぐ
81039
276
51
4
もちろん、全ての場合を試せばいつかはできるのですが、いかに整理するかがポイントですね。
わかりましたか?